Merilni instrumenti

Pri analizi vezja smo tokove, napetosti in potenciale določili z Ohmovim zakonom in Kirchhoffovima izrekoma. Ko sestavljeno vezje preverimo z meritvijo, pa se pojavi novo vprašanje: kako priključiti merilni instrument, da bo izmeril želeno količino in pri tem čim manj spremenil prav tisto vezje, ki ga opazujemo? Odgovor ni enak za tok in napetost, napačna izbira pa lahko povzroči napačen rezultat, kratek stik ali celo poškodbo instrumenta.

Merilnik postane del vezja

Na prvi pogled bi lahko merilni instrument razumeli kot opazovalca, ki na delovanje vezja ne vpliva. Toda vsak priključeni instrument vzpostavi novo električno povezavo in ima določeno notranjo upornost. Po priključitvi zato postane del vezja, električno polje v vezju pa se prilagodi spremenjeni vezavi.

Idealen merilnik električne količine ne bi spremenil. Resnični merilnik se temu lahko le približa. Njegovo kakovost zato presojamo tudi po tem, kako majhna je razlika med električnimi razmerami pred priključitvijo in po njej. Ta pojav imenujemo merilna obremenitev vezja.

Pri izbiri načina priključitve moramo najprej razjasniti, kaj želimo izmeriti:

električni tok opisuje prehajanje naboja skozi izbrani presek vodnika;
električna napetost opisuje razliko električnih potencialov med izbranima točkama;
osciloskop prikazuje, kako se napetost oziroma potencial vozlišča glede na izbrano referenčno točko spreminja s časom.

Različne količine zato zahtevajo različne vezave instrumentov.

Merjenje električnega toka

Recimo, da želimo izmeriti tok skozi eno od vej vezja. Instrument mora zaznati prav ves naboj, ki v določenem času preide skozi izbrani presek. Če bi del toka lahko tekel mimo instrumenta, izmerjena vrednost ne bi predstavljala toka v tej veji.

Takšno meritev smo že uporabili pri preverjanju Ohmovega zakona na sliki @fig:ohm_experiment. Ampermeter je tam vključen neposredno v tokovno pot med virom in uporom, voltmeter pa je priključen med priključka upora.

Vodnik na izbranem mestu zato prekinemo in v nastalo povezavo vstavimo ampermeter. S tem ustvarimo eno samo prevodno pot, po kateri tok teče skozi merjeni element in skozi ampermeter. Ampermeter je torej z elementom vezan zaporedno.

Prvi Kirchhoffov izrek pojasni, zakaj je takšna vezava ustrezna. Med merjenim elementom in ampermetrom ni razcepa, zato skozi oba teče enak tok. Tok, ki ga zazna ampermeter, je tako enak toku skozi merjeni element.

Toda z ampermetrom smo v tokovno pot dodali nov element. Če ima ampermeter notranjo upornost $R_\mathrm{A}$, se skupna upornost preproste zaporedne vezave poveča. Tok po priključitvi ampermetra opisuje enačba @eq:tok-z-realnim-ampermetrom:

$I_\mathrm{mer} = \frac{U}{R+R_\mathrm{A}}.$ {#eq:tok-z-realnim-ampermetrom}

V enačbi @eq:tok-z-realnim-ampermetrom je $R$ upornost vezja brez ampermetra. Večja kot je $R_\mathrm{A}$, bolj se izmerjeni tok $I_\mathrm{mer}$ razlikuje od toka, ki je tekel pred priključitvijo instrumenta. Notranja upornost ampermetra mora biti zato v primerjavi z upornostjo merjene veje čim manjša. Idealen ampermeter bi imel notranjo upornost:

$R_\mathrm{A}=0.$ {#eq:idealni-ampermeter}

Enačba @eq:idealni-ampermeter ne opisuje resničnega instrumenta, temveč idealni model, pri katerem vključitev ampermetra ne spremeni skupne upornosti in toka.

Nepravilna vzporedna vezava ampermetra

Na priključkih upora že merimo napetost, zato bi lahko pričakovali, da lahko na enak način priključimo tudi ampermeter. Vendar vzporedna vezava ampermetra povzroči povsem drugačen rezultat. Ker je njegova notranja upornost zelo majhna, z njim ustvarimo novo vejo z zelo majhno upornostjo. Večina toka steče skozi ampermeter, merjeni element pa je skoraj premoščen.

Če ampermeter priključimo neposredno med priključka napetostnega vira, ustvarimo skoraj kratek stik. Tok omejujejo le notranja upornost vira, upornost vodnikov, varovalka v instrumentu in majhna notranja upornost ampermetra. Tok je lahko zato mnogo večji od dovoljenega merilnega območja. V najboljšem primeru pregori varovalka v instrumentu, v slabšem pa se lahko poškodujejo instrument, vodniki ali vir.

Ampermetra nikoli ne priključimo vzporedno neposredno na napetostni vir ali element. Tok merimo tako, da izključeno vezje prekinemo in ampermeter vstavimo zaporedno.

Pred meritvijo moramo preveriti tudi, ali je merilni kabel priključen v vtičnico za merjenje toka in ali je izbrano ustrezno merilno območje. Če pričakovane vrednosti ne poznamo, začnemo z največjim območjem in ga nato postopoma zmanjšujemo. Po meritvi kabel prestavimo iz tokovne v napetostno vtičnico, saj s tem zmanjšamo možnost, da bi pri naslednji meritvi pomotoma povzročili kratek stik.

Merjenje električne napetosti

Pri napetosti ne opazujemo prehajanja naboja skozi en sam presek. Zanima nas razlika potencialov med dvema točkama. Če želimo na primer določiti napetost na uporu, moramo en priključek instrumenta povezati z enim priključkom upora, drugega pa z drugim. Voltmeter zato priključimo vzporedno med vozlišči, katerih razliko potencialov želimo izmeriti.

Pri enosmerni napetosti je pomemben tudi vrstni red priključkov. Voltmeter prikaže napetost:

$U_\mathrm{mer}=V_{+}-V_{-},$ {#eq:napetost-na-voltmetru}

kjer je $V_{+}$ potencial vozlišča na pozitivnem, $V_{-}$ pa potencial vozlišča na negativnem priključku voltmetra. Če priključka zamenjamo, enačba @eq:napetost-na-voltmetru da negativno vrednost. S tem instrument ne sporoča, da napetosti ni, temveč da je dejanska usmerjenost napetosti nasprotna izbrani.

Tudi voltmeter po priključitvi postane nova veja vezja. Če ima notranjo upornost $R_\mathrm{V}$ in ga priključimo vzporedno z uporom $R$, je nadomestna upornost te vezave:

$R' = \frac{R R_\mathrm{V}}{R+R_\mathrm{V}}.$ {#eq:obremenitev-z-voltmetrom}

Enačba @eq:obremenitev-z-voltmetrom pokaže, da je $R’$ vedno manjša od upornosti $R$ samega. Voltmeter zato nekoliko spremeni nadomestno upornost opazovanega dela vezja, s tem pa lahko spremeni tudi tokove in potenciale v celotnem vezju. Skozi voltmeter teče tok:

$I_\mathrm{V} = \frac{U_\mathrm{mer}}{R_\mathrm{V}}.$ {#eq:tok-skozi-voltmeter}

Da bi bil tok iz enačbe @eq:tok-skozi-voltmeter čim manjši, mora biti notranja upornost voltmetra čim večja v primerjavi z upornostmi v merjenem vezju. Idealen voltmeter bi imel:

$R_\mathrm{V}\rightarrow\infty.$ {#eq:idealni-voltmeter}

V idealnem modelu iz enačbe @eq:idealni-voltmeter skozi voltmeter tok ne teče, zato instrument ne spremeni prvotnih električnih razmer. Resnični digitalni voltmetri imajo veliko, vendar končno vhodno upornost. Pri vezjih z majhnimi upornostmi je njihov vpliv pogosto zanemarljiv, pri vezjih z zelo velikimi upornostmi pa lahko merilna obremenitev opazno spremeni rezultat.

Če bi voltmeter pomotoma vezali zaporedno, bi njegova velika notranja upornost močno zmanjšala tok v vezju. Instrument bi nato meril napetost v vezju, ki smo ga sami bistveno spremenili. Prikazana vrednost bi bila lahko videti smiselna, vendar ne bi opisovala razmer pred priključitvijo voltmetra. Napačna vezava torej ne povzroči nujno očitne napake, zato je lahko še posebej zavajajoča.

Merjenje z osciloskopom

Voltmeter praviloma prikaže eno številčno vrednost. Pri signalih, ki se s časom spreminjajo, pa nas pogosto zanimajo tudi njihova oblika, perioda, frekvenca, najvišja in najnižja vrednost ter hitrost sprememb. Osciloskop zato na navpični osi prikazuje napetost, na vodoravni osi pa čas.

Merilna sonda posameznega kanala ima merilno konico in referenčni priključek. Kanal ne meri potenciala ene točke neodvisno od okolice, temveč razliko potencialov med konico in svojim referenčnim priključkom:

$u_{\mathrm{CH}x}(t) = V_{\mathrm{konica},x}(t)-V_\mathrm{ref}(t).$ {#eq:meritev-kanala-osciloskopa}

Enačba @eq:meritev-kanala-osciloskopa je podobna enačbi @eq:napetost-na-voltmetru, vendar je rezultat funkcija časa. Če referenčni priključek povežemo z vozliščem, ki smo mu določili potencial $0\,\mathrm{V}$, kanal prikazuje časovni potek potenciala opazovanega vozlišča glede na to referenco. Zato osciloskop pogosto uporabljamo tako, da z več kanali hkrati primerjamo potenciale različnih vozlišč glede na skupno referenčno vozlišče.

Tu se skriva pomembna razlika med osciloskopom in več neodvisnimi voltmetri. Pri večini običajnih namiznih osciloskopov so referenčni priključki vseh kanalov med seboj električno povezani. Pogosto so prek ohišja instrumenta povezani tudi z zaščitnim ozemljitvenim vodnikom električnega omrežja. Izolirani, baterijski in namenski diferencialni osciloskopi so lahko zasnovani drugače, vendar tega brez preverjanja tehničnih podatkov instrumenta ne smemo predpostaviti.

Če referenčna priključka dveh običajnih kanalov priključimo na dve vozlišči z različnima potencialoma, ju prek osciloskopa neposredno povežemo. S tem lahko povzročimo kratek stik, spremenimo delovanje vezja ali poškodujemo instrument. Enaka nevarnost nastane, če ozemljeni referenčni priključek sonde povežemo z vozliščem, ki ne sme biti ozemljeno.

Pri običajnem namiznem osciloskopu referenčne priključke sond praviloma povežemo z istim referenčnim vozliščem vezja, najpogosteje z vozliščem $0\,\mathrm{V}$. Pred meritvijo vedno preverimo, ali so vhodi instrumenta skupni in povezani z zaščitno ozemljitvijo.

Če želimo z običajnim osciloskopom določiti napetost med vozliščema A in B, lahko prvi kanal meri potencial $V_A(t)$, drugi pa potencial $V_B(t)$ glede na isto referenčno vozlišče. Iskano napetost nato dobimo z odštevanjem:

$u_{AB}(t)=V_A(t)-V_B(t).$ {#eq:napetost-z-dvema-kanaloma}

Enačbo @eq:napetost-z-dvema-kanaloma lahko osciloskop prikaže z matematično funkcijo razlike kanalov. Za meritve, pri katerih nobeno merjeno vozlišče ne sme biti povezano z ozemljitvijo ali pri katerih so napetosti zunaj dovoljenega območja vhodov, uporabimo ustrezno diferencialno sondo ali instrument z zares izoliranimi vhodi. Ozemljitvenega vodnika omrežnega osciloskopa ne odklapljamo, saj ima zaščitno vlogo.

Tudi vhod osciloskopa ima končno vhodno upornost in vhodno kapacitivnost. Sonda zato lahko obremeni vezje, posebej pri velikih upornostih in hitro spreminjajočih se signalih. Sonda z delilnim razmerjem $10{:}1$ praviloma manj obremeni vezje in omogoča merjenje večjih napetosti, vendar morata biti sonda in nastavitev kanala pravilno usklajeni. Pred natančno meritvijo takšno sondo kompenziramo z umeritvenim pravokotnim signalom osciloskopa.

Primerjava instrumentov

Osnovne razlike med obravnavanimi instrumenti povzema preglednica @tbl:primerjava-merilnih-instrumentov.

Instrument	Kaj meri?	Način priključitve	Zaželeni idealni model	Značilna nevarnost ali napaka
Ampermeter	tok skozi izbrano vejo	zaporedno	$R_\mathrm{A}=0$	vzporedna vezava lahko povzroči kratek stik
Voltmeter	razliko potencialov med vozliščema	vzporedno	$R_\mathrm{V}\rightarrow\infty$	premajhna vhodna upornost obremeni vezje
Osciloskop	časovni potek napetosti glede na referenco	med merilno točko in referenčnim vozliščem	velika vhodna upornost in majhna vhodna kapacitivnost	skupni ali ozemljeni referenčni priključki lahko kratko sklenejo vozlišči

Table: Primerjava priključitve in idealnih lastnosti ampermetra, voltmetra in osciloskopa. {#tbl:primerjava-merilnih-instrumentov}

Postopek načrtovanja meritve

Pred priključitvijo instrumenta je smiselno meritev načrtovati v naslednjem zaporedju:

določimo električno količino, ki jo želimo izmeriti;
na shemi označimo vejo ali vozlišči, na katerih je količina opredeljena;
napovemo pričakovano vrednost z Ohmovim zakonom in Kirchhoffovima izrekoma;
izberemo instrument, merilno območje in ustrezne priključne vtičnice;
preverimo, kako bosta notranja upornost in način vezave instrumenta spremenila vezje;
pri osciloskopu preverimo skupno referenco kanalov, ozemljitev in dovoljene vhodne napetosti;
instrument priključimo, izmerjeno vrednost primerjamo z napovedjo in pojasnimo razliko.

Meritev tako ni zgolj odčitavanje številke. Je eksperimentalni poseg v vezje, katerega vpliv moramo razumeti. Dober rezultat dobimo šele, ko znamo hkrati pojasniti, kaj instrument meri, zakaj je priključen na izbrani način in koliko je s svojo prisotnostjo spremenil merjeno vezje.